২ এর পরিপূরক – 2’s complement

কোনো ধনাত্মক সংখ্যাকে ঋণাত্মক সংখ্যায় বা কোনো ঋণাত্মক সংখ্যাকে ধনাত্মক সংখ্যায় পরিবর্তন করাকে নিগেশন (Negation) বা বিপরীতকরণ বলা হয়।

কোন বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিটকে পূরক করে বা উল্টিয়ে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তাকে ১ এর পরিপূরক বলা হয়।

কোন বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিটকে পূরক করে বা উল্টিয়ে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তাকে ১ এর পরিপূরক বলা হয়।  ১ এর পরিপূরক  সাথে ১  বাইনারি নাম্বার সিস্টেমে যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তাকে ২ এর পরিপূরক বলা হয়।

কম্পিউটার 2 এর পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করে, কারণ এতে ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যা সহজে প্রকাশ করা যায় এবং যোগ (+) অপারেশন ব্যবহার করে বিয়োগ (-)   এবং সকল গানিতিক হিসাব করা সম্ভব হয়।

সংকেত বিট হলো বাইনারি সংখ্যার সবচেয়ে বাম পাশে অবস্থিত একটি বিট, যা সংখ্যা ধনাত্মক বা ঋণাত্মক তা নির্ধারণ করে।

সংকেত বিট ০ হলে সংখ্যা ধনাত্মক এবং 1 হলে সংখ্যা ঋণাত্মক নির্দেশ করে।

1 এর পরিপূরক (1's Complement) বের করতে প্রতিটি বিটকে উল্টানো হয় অর্থাৎ, ০ কে 1 এবং 1 কে ০ করা হয়।

প্রথমে 1  এর পরিপূরক বের করতে হয় এবং তারপর 1 এর পরিপূরকের সাথে 1  বাইনারি যোগ করতে হয়।

সাধারণত 8, 16, 32 বা 64 বিট ব্যবহার করা হয়।

সংকেত বিট 1 হলে, সংখ্যাটি ঋণাত্মক। এক্ষেত্রে পুনরায় 2 এর পরিপূরক বের করতে হবে, যাতে আসল ধনাত্মক মান পাওয়া যায়।

এগুলো carry বা overflow bit হিসেবে কাজ করে, যা প্রধান গণনায় প্রয়োজন হয় না এবং এগুলো বাদ দেওয়া হয়।

2 এর পরিপূরক পদ্ধতিতে বিয়োগের কাজ যোগের মাধ্যমে সমাধান করা যায়, ফলে যোগ দিয়েই সব গাণিতিক কাজ সম্ভব।

1 এর পরিপূরক বের করতে শুধুমাত্র বিটগুলোর মান উল্টানো হয়, আর 2 এর পরিপূরক বের করতে 1 এর পরিপূরকের সাথে 1 যোগ করা হয়।

সংকেত বিট (Sign Bit) ০ হলে সংখ্যা ইতিমধ্যেই ধনাত্মক, তাই পুনরায় 2 এর পরিপূরক বের করার প্রয়োজন হয় না।

সংকেত বিট 1, তাই এটি ঋণাত্মক। প্রথমে 1 এর পরিপূরক নিন 01010011, তারপর 2 এর পরিপূরক বের করতে 1 যোগ করতে হবে, যা হবে 01010100 এবং এর মান -84।

1 এর পরিপূরক ধনাত্মক করতে হলে পুনরায় ২ এর পরিপূরক বের করতে হয়।

সংখ্যার সংকেত বিট (Sign Bit) যদি 1 হয়, তবে তা ঋণাত্মক; আর যদি 0 হয় তবে তা ধনাত্মক।

8-বিটে সংকেত বিট (Sign Bit) ০ ধরে সবচেয়ে বড় ধনাত্মক সংখ্যা হলো $01111111$ যা 127

কম্পিউটারে ঋণাত্মক সংখ্যা সংরক্ষণের জন্য 2 এর পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

প্রতিটি বিট উল্টানো হয়, অর্থাৎ ০ কে 1 এবং 1 কে ০ করা হয়।

ধাপগুলো:

প্রথমে ১ এর পরিপূরক বের করুন

$10000001$ এর 1 এর পরিপূরক হবে  $01111110$ (বিটগুলোর মান উল্টানো হয়েছে)।

তারপর 2 এর পরিপূরক বের করতে 1 যোগ করুন:

$=01111111$

বাইনারি $01111111$ এর দশমিক মান হলো 127.

তাহলে 10000001 এর আসল মান হবে -127